2次元正規分布の最尤推定

機械学習で2次曲面を用いた判別をおこなう際に、パラメータを最尤推定したくなることもあると思う。正規分布に関しては解析的に公式が求まるが、意外と計算がきちんと書いてあるものがなかった気がしたので、ここにメモ。

平均はいいとして、共分散の方は以下の公式(と余因子の公式)を使うとすぐ分かる:

は共分散行列の成分。導出に関しては、の両辺を適宜成分ごとに書いて微分したらOK。

むかし一般相対性理論を勉強していた時には添字操作が好きだったのだが、ここで触れた式を書き下す間、なんとなく当時を思い出した。